Jasa siapa?Cikgu? atau Alasan?

Kebanyakan korpus matematik moden harus berterima kasih pada seorang cikgu yang mencari alasan.

MI-064-0266Kerjaya sebagai cikgu sekolah rendah rata-ratanya hanya perlu mengajar murid-murid dengan silibus yang sudah digariskan. Kebanyakan mereka tidak perlu untuk berfikirbenda-benda kompleks atau rumit. Ia merupakan satu pencapaian yang besar sekiranya murid berjaya menghadam silibus dan berjaya menghadapi peperiksaan dengan keputusan yang cemerlang. Jadi kerjaya sebagai cikgu sekolah rendah tidak lah rumit.

Terdapat satu cerita yang mengisarkan tentang ‘seorang cikgu yang mencari alasan’.

Dalam usaha untuk menyelesaikan perkara lain semasa waktu kelas, guru ini memberi satu tugasan yang mengarut pada murid-murid.

‘Jumlahkan setiap angka bermula dari 1 hingga 100.’

Hujah untuk membuktikan ini satu tugasan yang mengarut :

1.Walaupun hanya operasi penambahan yang diperlukan, tugasan ini diajukan pada murid-murid sekolah rendah.
2.Mampukah murid-murid ini untuk menjumlahkan sehingga seratus angka?
3.Pastinya pada ketika itu kalkulator adalah satu benda yang asing bagi pelajar sekolah rendah, mungkin juga pada kalangan guru. Sekiranya dengan bantuan kalkulator sekalipun, itu tetap tugasan yang sukar pada murid-murid ini.

Alasan cikgu ini memang hebat! Pasti murid-murid memerlukan masa yang sangat lama untuk memikirkan penyelesaian tugasan ini dalam kelas, apatah lagi untuk menyelesaikannya. Tapi malang sekali…seorang murid dengan pantasnya menemukan jalan pintas untuk tugasan ini.

Kaedahnya begini:

1.Tulis penjumlahan itu 2 kali; satu dalam turutan menaik dan satu lagi turutan menurun.
2.Kemudian, tambahkan penjumlahan tadi, dari lajur ke lajur.

step1

3.Sekarang, ada 100 pengulangan angka 101, jadi 100 x 101 = 10,100.
4.Hasil daraban tadi adalah dua kali ganda daripada penjumlahan asal. Maka dengan separuh daripadanya jawapan kepada penjumlahan tersebut, iaitu 5,050.

step1

Apa yang menarik disini, ‘jalan pintas’ yang digunapakai oleh murid itu boleh diaplikasi pada mana-mana angka n, bukan sahaja 100. Secara umumnya, apabila ditulis daripada 1 hingga n dalam turutan menaik dan menurun, dan kemudiannya ditambah kedua-duanya dari lajur ke lajur, hasilnya ialah n pengulangan angka n + 1, dimana n (n+1). Separuh daripada jumlah itu adalah jawapannya:

1 + 2 + 3 + … + n = n (n+1) / 2

GaussMaka, gagal lah usaha cikgu tersebut untuk membuat kerja lain kerana alasan yang diciptanya dapat dipatahkan dengan mudah oleh murid ini. Tetapi, tanpa alasan itu, mungkin murid ini tidak akan menemukan jalan pintas tersebut. Tanpa alasan itu, mungkin murid ini tidak akan sedar akan kepintarannya dalam bermatematik. Tanpa alasan itu, mungkin murid ini tidak mampu untuk menjadi tokoh matematik yang tersohor apabila dewasa. Malah, dia dikenang bukan hanya pada hayatnya sahaja, nama ‘Karl Freidrich Gauss‘ tetap kekal dalam sejarah dan perkembangan teori matematik sehingga ada yang menobatkannya sebagai ‘putera matematik’.

PS: Sekiranya tidak kenal dengan nama Gauss ini boleh bertanya pada lebai google ataupun carian wiki =)

One Response

  1. haha..biasanya part tokoh2 agung zaman silam ni, kita orang Islam suka ungkit cerita gemilang kita..(dalam bidang lain pun..’romantis’)jadi, ade x budak2 FPI atau siapa2 yg boleh bitaw nama tokoh matematik kita? yg aku tahu la, Al-Khawarizmi,..lagi?

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: